1 geteilt durch x hoch 2 ableiten

Ableitungen können manchmal ganz schön kompliziert sein. Das ist nämlich nichts anderes als x Damit kannst du jetzt leichter ableiten. Schritt 2 — Funktion ableiten: Die allgemeine Regel für das Ableiten lautet wie folgt:. Die Regel kannst du jetzt auch auf x -1 anwenden. Du schreibst also die -1 vor das x. Danach ziehst du vom Exponenten noch 1 ab:. Schau dir mal die zweite Ableitung an. Dafür musst du nochmal ableiten:. Schritt 1 — Funktion umformen: Schreibe auch hier die Funktion zunächst ohne Bruch:. Schritt 2 — Funktion ableiten: Dann schiebst du den Exponenten wieder davor und ziehst vom Exponenten 1 ab:. Auch weitere Ableitungen kannst du mit denselben Regeln berechnen. Es kann vorkommen, dass du nicht einfach nur 1 durch x ableiten musst. Es können auch andere Zahlen oben im Zähler des Bruchs stehen. Der Rechenweg bleibt dabei allerdings gleich. Merke: Allgemein kannst du dir daher die Formel merken. Die kannst du immer in umformen und dann ableiten. Du ersetzt a dann durch die Zahl oder den Term, der bei dir oben im Zähler steht.

Ableitung von 1 geteilt durch x²

Dafür braucht man nur die Faktorregel: und die Summenregel: Die Ableitung der Funktion ist gleich Für kompliziertere Funktionen braucht man weitere Ableitungsregeln wie die Produktregel: Die Abletiung der Funktion ist gleich die Quotientenregel: Die Ableitung der Funktion ist gleich die Kettenregel: Die Ableitung der Funktion ist gleich Wozu bestimmt man die Nullstellen einer Ableitung? Die Nullstellen einer Ableitung sind meist wichtige Punkte des Funktionsgraphen. An einem Hoch- oder Tiefpunkt ist die erste Ableitung gleich Null. Vorsicht, die Umkehrung gilt nicht: Nur weil die Ableitung Null ist, muss ein Punkt kein Hoch- oder Tiefpunkt sein, siehe Vorzeichenwechselkriterium. An einem Wendepunkt ist die zweite Ableitung gleich Null. Also erfährt man viel über eine Funktion, wenn man die Ableitungen der Funktion gleich Null setzt und die entsprechende Gleichung löst. Abstand Punkt und Ebene Betrag eines Vektors Ebenen schneiden Ebenengleichungen aufstellen Ebenengleichungen umrechnen Gerade durch zwei Punkte Gerade und Ebene schneiden Kreuzprodukt Punkt auf Ebene Punkt auf Gerade Schnitt von Geraden Skalarprodukt Vektor normieren Viereck Winkel zwischen Vektoren.

Herleitung der Ableitungsregel für 1/x²

Status: nicht eingeloggt Noch nicht registriert? Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden. Ableiten mit der Kettenregel. Wie leitet man mit der Kettenregel ab? Wie leitet man verkettete Funktionen ab? Ableiten mit der Produktregel. Wie leitet man mit der Produktregel ab? Wie leitet man das Produkt zweier Funktionen ab? Ableiten mit der Quotientenregel. Wie leitet man mit der Quotientenregel ab? Wie leitet man den Quotienten zweier Funktionen ab? Ableiten von Exponentialfunktionen. Wie leitet man Exponentialfunktionen ab? Ableiten von Logarithmusfunktionen. Wie leitet man Logarithmusfunktionen ab? Ableitung an einer Stelle. Wie bestimmt man die Ableitung f ' x einer Funktion f x an der Stelle x 0? Ableitung der trigonometrischen Funktionen. Wie lauten die Ableitungsfunktionen der Winkelfunktionen? Wie lauten die Ableitungsfunktionen der trigonometrischen Funktionen? Ableitung einer Polynomfunktion. Wie bestimmt man die Ableitung einer Polynomfunktion? Ableitung einer Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponenten.

Grundlagen der Ableitung von 1/(x²)

Welche Teilfunktion du als erste und welche Teilfunktion du als zweite betrachtest, ist egal. Hinweis: Die Exponentialfunktion sollte im Anschluss ausgeklammert werden, um weitere Berechnungen zu vereinfachen. Hier kannst du dir weitere Beispiele sowie die Herleitung der Produktregel anschauen. Die Kettenregel wird angewandt, wenn zwei Funktionen ineinander verschachtelt, also verkettet sind. Ein Quadrat wird also danach in die vierte Potenz erhoben. Erst wird quadriert innere Funktion , dann wird die Funktion 4. Mehr zu der Kettenregel erfährst du hier: Kettenregel. Es werden zunächst wieder die zwei Funktionen identifiziert und getrennt abgeleitet. Danach werden die Teilfunktionen und deren Ableitungen in die Formel eingesetzt. Schauen wir uns ein Beispiel an:. Hier haben wir noch eine Übersichtsseite zum Herunterladen für dich vorbereitet. Mit den Übungsaufgaben kannst du überprüfen, ob du auch alle Ableitungsregeln anwenden kannst. Viel Erfolg dabei! Dein Autorenteam für Mathematik: Simon Wirth und Fabian Serwitzki.